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1、试题题目:已知椭圆x2a2+y2b2=1,过椭圆左顶点A(-a,0)的直线L与椭圆交于Q,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
,过椭圆左顶点A(-a,0)的直线L与椭圆交于Q,与y轴交于R,过原点与L平行的直线与椭圆交于P,求证:AQ,
2
OP
,AR成等比数列.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等比数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设过左顶点A的直线L解析式为:y-0=k(x+a)即y=kx+ka,与y轴交点R坐标为(0,ka);
AR=
(1+k2a2

联立
y=kx+ka
x2
a2
+
y2
b2
=1

得到AQ=2
b2
b2+a2k2 

则过原点的直线为y=kx,与椭圆的交点为P,
联立
x2
a2
+
y2
b2
=1 
y=kx

得:
x=±
a2b2
b2+a2k2
y=±k
a2b2
b2+a2k2

所以P(
a2b2
b2+a2k2 
,k
a2b2
b2+a2k2
),OP=
(1+k2)
a2b2
b2+a2k2

得:2OP2=AQ?AR
故AQ,
2
OP
,AR成等比数列.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1,过椭圆左顶点A(-a,0)的直线L与椭圆交于Q,..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。


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