已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是（）A．若a3＞0，则a2013＜0B．若a4＞0，则a2014＜0C．若a3＞0，则S2013＞0D．若a4＞0，则S2014＞0-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是（）A．若a3＞0，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}前n项和为S_n，则下列一定成立的是（　　）

A．若a₃＞0，则a₂₀₁₃＜0	B．若a₄＞0，则a₂₀₁₄＜0
C．若a₃＞0，则S₂₀₁₃＞0	D．若a₄＞0，则S₂₀₁₄＞0

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于选项A，可列举公比q=-1的等比数列1，-1，1，-1，…，显然满足a₃＞0，但a₂₀₁₃=1＞0，故错误；
对于选项B，可列举公比q=-1的等比数列-1，1，-1，1…，显然满足a₄＞0，但a₂₀₁₄=0，故错误；
对于选项D，可列举公比q=-1的等比数列-1，1，-1，1…，显然满足a₂＞0，但S₂₀₁₄=0，故错误；
对于选项C，因为a₃=a₁?q²＞0，所以 a₁＞0．
当公比q＞0时，任意a_n＞0，故有S₂₀₁₃＞0；当公比q＜0时，q²⁰¹³＜0，故1-q＞0，1-q²⁰¹³＞0，仍然有S₂₀₁₃=

a1(1-q2013)

1-q

＞0，故C正确，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是（）A．若a3＞0，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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