已知数列{an}满足a1=4，且an+1，an，3成等差数列，（其中n∈N*）．（1）求a1-3，a2-3，a3-3的值；（2）求证：数列{an-3}是等比数列；（3）求数列{an}的通项公式并求其前n项的和．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=4，且an+1，an，3成等差数列，（其中n∈N*）．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a₁=4，且a_n+1，a_n，3成等差数列，（其中n∈N^*）．
（1）求a₁-3，a₂-3，a₃-3的值；
（2）求证：数列{a_n-3}是等比数列；
（3）求数列{a_n}的通项公式并求其前n项的和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得2a_n=a_n+1+3，
故可得a₂=5，a₃=7，
故a₁-3=1，a₂-3=2，a₃-3=4；
（2）由（1）可得2a_n=a_n+1+3，
可得2a_n-6=a_n+1-3，即2（a_n-3）=a_n+1-3，
故可得

an+1-3

an-3

=2，
故数列{a_n-3}是q=2为公比的等比数列；
（3）由（2）可知a_n-3=（a₁-3）q^n-1=2^n-1，
∴a_n=2^n-1+3，
∴S_n=（1+3）+（2+3）+（4+3）+…+（2^n-1+3）
=3n+（1+2+4+…+2^n-1）=3n+

1?(1-2n)

1-2

=3n+2ⁿ-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=4，且an+1，an，3成等差数列，（其中n∈N*）．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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