已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，2an=an-1+an+1(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足b1=2，anbn+1=2an+1bn．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）求证：数列{bnn}为等比数列；并求数列{bn}的通项公式-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，2an=an-1+an+1(n≥2，n∈N*)，数列{..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，2an=an-1+an+1(n≥2，n∈N*)，数列{b_n}满足b₁=2，a_nb_n+1=2a_n+1b_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）求证：数列{

bn

n

}为等比数列；并求数列{b_n}的通项公式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵2an=an-1+an+1(n≥2，n∈N*)，
∴数列{a_n}是等差数列
又∵a₁=1，a₂=2，
∴d=1，a_n=1+（n-1）×1=n
（II）证明：a_n=n
∵a_nb_n+1=2a_n+1b_n．
∴nb_n+1=2（n+1）b_n
∴

bn+1

n+1

= 2?

bn

n

，

b1

1

=2
∴{

bn

n

}是以2为首项以2为公比的等比数列
由等比数列的通项公式可得，

bn

n

=2?2n-1=2ⁿ
∴bn=n?2n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，2an=an-1+an+1(n≥2，n∈N*)，数列{..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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