发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-09 07:30:00
试题原文 |
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(I)∵an+1=2Sn+2n+1-1(n≥1) 当n≥2时,an=2Sn-1+2n-1 两式相减得an+1=3an+2n(n≥2)…(3分) 从而bn+1=an+1+2n+1=3an+2n+2n+1=3(an+2n)=3bn(n≥2), ∵S2=3S1+22-1,即a1+a2=3a1+3, ∴a2=2a1+3=5,∴b2≠0,bn≠0, ∴
故
∴数列{bn}是公比为3,首项为3的等比数列.…(6分) (II)由(I)知bn=3?3n-1=3n,b1=an2n, ∴an=3n-2n, ∴cn=
则cn=
c1+c2+…+cn=
=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,且an+1=2Sn+2n+1-1,n=1,..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。