等比数列{an}中，a1=512，公比q=-12，用Mn表示它的前n项之积，即Mn=a1?a2?a3…an，则数列{Mn}中的最大项是（）A．M11B．M10C．M9D．M8-数学试题及答案

1、试题题目：等比数列{an}中，a1=512，公比q=-12，用Mn表示它的前n项之积，即..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

等比数列{a_n}中，a₁=512，公比q=-

1

2

，用M_n表示它的前n项之积，即M_n=a₁?a₂?a₃…a_n，则数列{M_n}中的最大项是（　　）

A．M₁₁

B．M₁₀

C．M₉

D．M₈

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题设a_n=512?（-

1

2

）^n-1，
∴M_n=a₁?a₂?a₃…a_n=[512×（-

1

2

）⁰]×[512×（-

1

2

）¹]×[512×（-

1

2

）²]×…×[512×（-

1

2

）^n-1]=512ⁿ×（-

1

2

）^{1+2+3+…+（n-1）}=(-1)

n(n-1)

2

?2

n(19-n)

2

∵

n(19-n)

2

=-

1

2

[(n-

19

2

)2-

361

4

]，
∴n=9或10时，2

n(19-n)

2

取最大值，且n=9时，(-1)

n(n-1)

2

=1；n=10时，(-1)

n(n-1)

2

=-1，
∴M₉最大．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等比数列{an}中，a1=512，公比q=-12，用Mn表示它的前n项之积，即..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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