数列{an}中，前n项和Sn=2n-1，求证：{an}是等比数列．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}中，前n项和Sn=2n-1，求证：{an}是等比数列．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

数列{a_n}中，前n项和S_n=2ⁿ-1，求证：{a_n}是等比数列．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：当n=1时，a₁=S₁=2¹-1=1．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ-1）-（2^n-1-1）=2ⁿ-2^n-1=2^n-1．
又当n=1时，2^n-1=2^1-1=1=a₁，
∴a_n=2^n-1．
∴

an+1

an

=

2(n+1)-1

2n-1

=2（常数），
∴{a_n}是等比数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中，前n项和Sn=2n-1，求证：{an}是等比数列．”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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