发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-09 07:30:00
| 试题原文 |
|
| （I）∵a1=b1=2，a2=b2=4．∴等差数列{an}的公差d=2，等比数列{bn}的公比q=2 所以an=2+（n-1）×2=2n，bn=2×2n-1=2n （Ⅱ）由已知， 当n=1，2时，an=bn， 当n=3时，a3=6，b=8，an＜bn 当n=4时，a3=8，b=16，an＜bn 当n=5时，a3=10，b=25，an＜bn 猜测当n≥3时，an＜bn 下面用数学归纳法证明． （1）当n=3时，a3=6，b=8，an＜bn成立 （2）假设当n=k（k≥3）时成立，即2k＜2k， 则当n=k+1时，2k+1=2?2k＞2?2k=2k+2k＞2k+2=2（k+1），即an+1＜bn+1，所以当n=k+1时也成立 由（1）（2）可知当n≥3时，an＜bn都成立． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}和等比数列{bn}，a1=b1=2，a2=b2=4．（I）求an、bn..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。