等比数列{an}的各项均为正数，且a1+6a2=1，a22=9a1?a5，．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设a1?a2?a3…an=31bn，求数列{bn}的前n项和．-数学试题及答案

1、试题题目：等比数列{an}的各项均为正数，且a1+6a2=1，a22=9a1?a5，．（I）求数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁+6a₂=1，a₂²=9a₁?a₅，．
（I ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设a₁?a₂?a₃…a_n=3

1

bn

，求数列{b_n}的前n项和．

试题来源：绵阳一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设{an}的公比为q，则q＞0，
由已知有

a1+6a1q=1

(a1q)2=9(a1?a1q4)

可解得q=

1

3

（q=-

1

3

舍去），a1=

1

3

．
∴an=

1

3

?(

1

3

)n-1=(

1

3

)n． …（6分）
（Ⅱ）∵3

1

bn

=

1

3

?(

1

3

)2?(

1

3

)3…(

1

3

)n
=(

1

3

)1+2+3+…+n=(

1

3

)

2(n+1)

2

=3

-n(n+1)

2

∴

1

bn

=-

n(n+1)

2

，
即bn=-

2

n(n+1)

=-2(

1

n

-

1

1+n

)．…（9分）
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n
=-2(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

1+n

)
=-2（1-

1

1+n

）=-

2n

n+1

． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等比数列{an}的各项均为正数，且a1+6a2=1，a22=9a1?a5，．（I）求数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：