已知等比数列an的前n项和为Sn，若a1=257，且满足S2011=-12S2010+1，S2010=-12S2009+1，则使|an|≥1的n的最大值为（）A．6B．7C．8D．9-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列an的前n项和为Sn，若a1=257，且满足S2011=-12S2010+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知等比数列a_n的前n项和为S_n，若a₁=257，且满足S2011=-

1

2

S2010+1，S2010=-

1

2

S2009+1，则使|a_n|≥1的n的最大值为（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由S2011=-

1

2

S2010+1，S2010=-

1

2

S2009+1，
得到：-2（S₂₀₁₁-1）=S₂₀₁₀①，-2（S₂₀₁₀-1）=S₂₀₀₉②，
①-②得：a₂₀₁₁=-

1

2

a₂₀₁₀，即q=

a2011

a2010

=-

1

2

，又a₁=257，
所以a_n=257×(-

1

2

)n-1，
则|a_n|≥1可化为：|257×(-

1

2

) n-1|≥1，即2^n-1≤257，
而2⁸＜257＜2⁹，则n的最大值为9．
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列an的前n项和为Sn，若a1=257，且满足S2011=-12S2010+..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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