设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B，C，经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q，求证：|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项．-数学试题及答案

1、试题题目：设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B，C，经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q，求证：|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：设抛物线为y²=2px（p＞0）．则焦点F（

p

2

，0），
依题意，B，C的坐标可由

x=

p

2

y2=2px(p＞0)

得：y²=p²，y=p或-p，
∴B（

p

2

，p），C（

p

2

，-p），|BC|=p-（-p）=2p；
设P（2pt²，2pt），则Q（2pt²，0），
∴|PQ|=|2pt|，|OQ|=2pt²
|BC|×|OQ|=2p×2pt²=4p²t²=（2pt）²=|PQ|²，
∴|PQ|是|BC|和|OQ|的等比中项．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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