发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-09 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）因为{cn+1-pcn}是等比数列，故有 （cn+1-pcn）2=（cn+2-pcn+1）（cn-pcn-1）， 将cn=2n+3n代入上式，得 [2n+1+3n+1-p（2n+3n）]2 =[2n+2+3n+2-p（2n+1+3n+1）]?[2n+3n-p（2n-1+3n-1）]， 即[（2-p）2n+（3-p）3n]2 =[（2-p）2n+1+（3-p）3n+1][（2-p）2n-1+（3-p）3n-1]， 整理得
解得p=2或p=3． （2）设{an}、{bn}的公比分别为p、q，p≠q，cn=an+bn． 为证{cn}不是等比数列只需证c22≠c1?c3． 事实上，c22=（a1p+b1q）2=a12p2+b12q2+2a1b1pq， c1?c3=（a1+b1）（a1p2+b1q2）=a12p2+b12q2+a1b1（p2+q2）． 由于p≠q，p2+q2＞2pq，又a1、b1不为零， 因此c22≠c1?c3，故{cn}不是等比数列． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知数列{cn}，其中cn=2n+3n，且数列{cn+1-pcn}为等比数列，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。