已知数列{an}满足a1=12，an=an-11+an-1（n∈N*，n≥2）．（Ⅰ）求a2，a3，a4，并猜想数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=1an且cn=lgbn，判断数列{cn}是否为等比数列？并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=12，an=an-11+an-1（n∈N*，n≥2）．（Ⅰ）求a2，a3，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a₁=

1

2

，a_n=

an-1

1+an-1

（n∈N^*，n≥2）．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄，并猜想数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=

1

an

且c_n=lgb_n，判断数列{c_n}是否为等比数列？并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵a₁=

1

2

，∴a2=

a1

1+a1

=

1

3

，同理得出a3=

1

3

，a4=

1

4

，育网
猜想an=

1

n+1

…（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），b_n=n+1，c_n=lg（n+1），{c_n}不是等比数列．
方法一：由于c_nc_n+2=lg（n+1）lg（n+3）＜[

lg(n+1)+lg(n+3)

2

]2=[

lg(n+1)(n+3)

2

]2＜[

lg(n+2)2

2

]2=c _n+1 ²，故{c_n}不是等比数列．

方法二：由c_n=lg（n+1），c₁=lg2，c₂=lg3，c₃=lg4，
∵c₁c₃=lg2?lg4＜(

lg2+lg4

2

)2=＜(

lg8

2

)2＜(

lg9

2

)2=（lg3）²=c₃²，
c₁c₃≠c₃²，∴{c_n}不是等比数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=12，an=an-11+an-1（n∈N*，n≥2）．（Ⅰ）求a2，a3，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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