数列{an}满足a1=1，a2=32，an+2=32an+1-12an（n∈N*）（1）记dn=an+1-an，求证：{dn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）bn=3n-2，求数列{anbn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}满足a1=1，a2=32，an+2=32an+1-12an（n∈N*）（1）记dn=an+1-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=

3

2

，a_n+2=

3

2

a_n+1-

1

2

a_n（n∈N^*）
（1）记d_n=a_n+1-a_n，求证：{d_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）b_n=3n-2，求数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a₁=1，a2=

3

2

，
∴a2-a1=

1

2

又∴an+2-an+1=

1

2

an+1-

1

2

an
∴

an+2-an+1

an+1-an

=

1

2

即dn+1=

1

2

dn
∴{a_n}是以

1

2

为首项，

1

2

为公比的等比数列
（2）由①得an+1-an=(

1

2

)n
∴a_n=a₁+a₂-a₁+a₃-a₂+…+a_n-a_n-1
=1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

=2-(

1

2

)n-1
（3）an-bn=(6n-4)-(3n-2) (

1

2

)n-1
Sn=2[1+4+…3n-2]-[1×

1

20

+4×

1

2

+…+(3n-2)

1

2n-1

]
记Tn=1+4×

1

2

+7×

1

22

+…+(3n-2)×

1

2n-1

①

1

2

Tn=1×

1

2

+4×

1

22

+…+(3n-2)×

1

2n

②
①-②得

1

2

Tn=1+3×(

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

)-(3n-2)×

1

2n

∴Tn=8-

3n+4

2n-1

∴Sn=3n2-n-8+

3n+4

2n-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}满足a1=1，a2=32，an+2=32an+1-12an（n∈N*）（1）记dn=an+1-..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：