发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-09 07:30:00
试题原文 |
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(本小题满分14分) (1)方法1:假设存在实数λ,使数列{bn}为等比数列, 则有b22=b1b3. ①…(1分) 由a1=1,a2=3,且an+1=an+2an-1,得a3=5,a4=11. 所以b1=a2+λa1=3+λ,b2=a3+λa2=5+3λ,b3=a4+λa3=11+5λ,…(2分) 所以(5+3λ)2=(3+λ)(11+5λ), 解得λ=1或λ=-2.…(3分) 当λ=1时,bn=an+1+an,bn-1=an+an-1,且b1=a2+a1=4, 有
当λ=-2时,bn=an+1-2an,bn-1=an-2an-1,且b1=a2-2a1=1, 有
所以存在实数λ,使数列{bn}为等比数列. 当λ=1时,数列{bn}为首项是4、公比是2的等比数列; 当λ=-2时,数列{bn}为首项是1、公比是-1的等比数列.…(6分) 方法2:假设存在实数λ,使数列{bn}为等比数列, 设
即an+1+λan=q(an+λan-1),…(2分) 即an+1=(q-λ)an+qλan-1.…(3分) 与已知an+1=an+2an-1比较,令
解得λ=1或λ=-2.…(5分) 所以存在实数λ,使数列{bn}为等比数列. 当λ=1时,数列{bn}为首项是4、公比是2的等比数列; 当λ=-2时,数列{bn}为首项是1、公比是-1的等比数列.…(6分) (2)解法1:由(1)知an+1+an=4×2n-1=2n+1(n≥1),…(7分) 当n为偶数时,Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+…+(an-1+an)…(8分) =22+24+26+…+2n…(9分) =
当n为奇数时,Sn=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(an-1+an)…(11分) =1+23+25+…+2n…(12分) =1+
故数列{an}的前n项和Sn=
注:若将上述和式合并,即得Sn=
解法2:由(1)知an+1-2an=(-1)n+1(n≥1),…(7分) 所以
当n≥2时,
=
=
因为
所以
所以an=
则Sn=
=
=
解法3:由(1)可知,
所以an=
则Sn=
当n为偶数时,Sn=
=
当n为奇数时,Sn=
=
故数列{an}的前n项和Sn=
注:若将上述和式合并,即得Sn=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}中,a1=1,a2=3,且an+1=an+2an-1(n≥2).(1)设bn=an+..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。