（文）已知数列{an}满足a1=2，前n项和为Sn，an+1=pan+n-1(n为奇数)-an-2n(n为偶数)．（1）若数列{bn}满足bn=a2n+a2n+1（n≥1），试求数列{bn}前3项的和T3；（2）若数列{cn}满足cn=a2n，-数学试题及答案

1、试题题目：（文）已知数列{an}满足a1=2，前n项和为Sn，an+1=pan+n-1(n为奇数)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

（文）已知数列{a_n}满足a₁=2，前n项和为S_n，an+1=

pan+n-1(n为奇数)

-an-2n(n为偶数)

．
（1）若数列{b_n}满足b_n=a_2n+a_2n+1（n≥1），试求数列{b_n}前3项的和T₃；
（2）若数列{c_n}满足c_n=a_2n，p=

1

2

，求证：{c_n}是为等比数列；
（3）当p=

1

2

时，对任意n∈N^*，不等式S2n+1≤log

1

2

(x2+3x)都成立，求x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）据题意得b_n=a_2n+a_2n+1=a_2n-a_2n-2×2n=-4n，
所以{b_n}成等差数列，故Tn=

-4-4n

2

?n=-2n（n+1）（4分）
∴T₃=-24
证明：（2）因为cn+1=a2n+2=

1

2

p2n+1+2n=

1

2

(-a2n-4n)+2n=-

1

2

cn
所以

cn+1

cn

=-

1

2

故当p=

1

2

时，数列{c_n}是首项为1，公比为-

1

2

等比数列；
∴Cn=(-

1

2

)n-1
（3）b_n=a_2n+a_2n+1=-4n，所以{b_n}成等差数列
∵当p=

1

2

时a2n=cn=(-

1

2

)n-1
因为S_2n+1=a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a_2n+a_2n+1）
=a₁+b₁+b₂+…+b_n=2+（-4-8-12-…-4n）=2-

4+4n

2

?n
=-2n²-2n+2（n≥1）
又S_2n+3-S_2n+1=-4n-4＜0
所以{S_2n+1}单调递减
当n=1时，S₃最大为-2
所以-2≤log

1

2

(x2+3x)
∴

x2+3x＞0

x2+3x≤4

?x∈[-4，-3)∪(0，1]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文）已知数列{an}满足a1=2，前n项和为Sn，an+1=pan+n-1(n为奇数)..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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