已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）（1）当a=1时，求曲线在点（3，f（3））处的切线方程（2）求函数f（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）（1）当a=1时，求曲线在点（3，f（3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lnx-ax+

1-a

x

-1（a∈R）
（1）当a=1时，求曲线在点（3，f（3））处的切线方程
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′(x)=

1

x

-a+

a-1

x2

，其中x∈（0，+∞）
f′(3)=-

2

3

，f(3)=ln3-4，y-f(3)=-

2

3

(x-3)
切线方程：

2

3

x+y+2-ln3=0
（2）f′(x)=

-[ax2-x+1-a]

x2

=-

[ax-(1-a)](x-1)

x2

（x∈（0，+∞））
令g（x）=-[ax-（1-a）]（x-1）
当a=0，g（x）=x-1，x∈（1，+∞）时，g（x）＞0?f'（x）＞0?f（x）单调递增
当a＞0，g(x)=-a[x-

(1-a)

a

](x-1)，若

1-a

a

=1，则a=

1

2

当0＜a＜

1

2

，x∈(1，

1-a

a

)，f'（x）＞0，f（x）单调递增，
当a=

1

2

，f（x）在（0，+∞）上无递增区间
当1≥a＞

1

2

，x∈(

1-a

a

，1)，f′(x)＞0，f(x)单调递增
当a＞1时，x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）（1）当a=1时，求曲线在点（3，f（3..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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