若f（x）=（ax2+2x+2a-4）ex（a∈R）在R上单调递增，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：若f（x）=（ax2+2x+2a-4）ex（a∈R）在R上单调递增，则实数a的取值范围是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

若 f（x）=（ax²+2x+2a-4）e^x （a∈R）在R上单调递增，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得f′（x）=（2ax+2）e^x+（ax²+2x+2a-4）e^x
=（ax²+2x+2ax+2a-2）e^x≥0在R上恒成立，
因为e^x＞0，故只需ax²+2x+2ax+2a-2≥0在R上恒成立，
若a=0上式变为2x-2≥0不能恒成立，
当a≠0时，需

a＞0

△=(2+2a)2-4a(2a-2)≤0

，解得a≥2+

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故实数a的取值范围是a≥2+

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故答案为：a≥2+

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3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若f（x）=（ax2+2x+2a-4）ex（a∈R）在R上单调递增，则实数a的取值范围是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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