已知曲线f（x）=axx2+2在x=1处的切线斜率为19，且函数f（x）在区间（m，m+1）上为增函数，则实数m的取值范围是_____

1、试题题目：已知曲线f（x）=axx2+2在x=1处的切线斜率为19，且函数f（x）在区间（m..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知曲线f（x）=

ax

x2+2

在x=1处的切线斜率为

1

9

，且函数f（x）在区间（m，m+1）上为增函数，则实数m的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

求导函数可得f′（x）=

-ax2+2

(x2+2)2

∵曲线f（x）=

ax

x2+2

在x=1处的切线斜率为

1

9

，
∴

-a+2

(12+2)2

=

1

9

，∴a=1
∴f′（x）=

-x2+2

(x2+2)2

由f′（x）＞0可得(-

2

，

2

)
∵函数f（x）在区间（m，m+1）上为增函数，
∴

m≥-

2

m+1≤

2

∴-

2

≤m≤

2

-1
∴实数m的取值范围是-

2

≤m≤

2

-1
故答案为：-

2

≤m≤

2

-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线f（x）=axx2+2在x=1处的切线斜率为19，且函数f（x）在区间（m..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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