发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(1)由已知得x>0且f(x)=2x-(-1)k?
当k是奇数时,f′(x)>0,则f(x)在(0,+∞)上是增函数; 当k是偶数时,则f′(x)=
所以当x∈(0,
故当k是偶数时,f (x)在(0,
(2)若k=2014,则f(x)=x2-2alnx. 记g(x)=f(x)-2ax=x2-2alnx-2ax,∴g′(x)=
若方程f(x)=2ax有唯一解,即g(x)=0有唯一解; 令g′(x)=0,得x2-ax-a=0. 因为a>0,x>0,所以x1=
当x∈(0,x2)时,g′(x)<0,g(x)在(0,x2)是单调递减函数; 当x∈(x2,+∞)时,g′(x)>0,g(x)在(x2,+∞)上是单调递增函数. 当x=x2时,g′(x2)=0,g(x)min=g(x2). 因为g(x)=0有唯一解,所以g(x2)=0. 则
设函数h(x)=2lnx+x-1, 因为在x>0时,h (x)是增函数,所以h (x)=0至多有一解. 因为h(1)=0,所以方程(*)的解为x 2=1,从而解得a=
(3)证明:当k=2013时,问题等价于证明xlnx>
由导数可求φ(x)=xlnx(x∈(0,+∞))的最小值是-
设m(x)=
∴m(x)max=m(1)=-
从而对一切x∈(0,+∞),都有lnx>
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2-2a(-1)klnx(k∈N*,a∈R且a>0),(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。