发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(I)∵定义在R上的二次函数R(x)=ax2+bx+c满足2R(-x)-2R(x)=0, ∴2R(-x)-2R(x)=0, ∴2R(-x)=2R(x),即R(-x)=R(x), ∵R(x)=ax2+bx+c,∴b=0,∴R(x)=ax2+c. ∵R(x)=ax2+c的最小值为0,∴a>0,c=0,故R(x)=ax2, ∵R(x)=ax2,h(x)=lnx,f(x)=h(x)-R(x), ∴f(x)=lnx-ax2,f′(x)=
令f′(x)=0,解得x=
当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
f(x)的单调递减区间是(
(II)∵当0<a≤
∴x0∈[1,3]时,f(x0)的最小值为f(1)与f(3)中的较小者. 又f(1)=-a,f(3)=1n3-9a, f(1)-f(3)=-a-(ln3-9a)=8a-1n3. ∴当0<a≤
当
(III)证明:若二次函数R(x)=ax2图象过(4,2)点,则a=
所以f(x)=lnx-
令g(x)=f(x)-f(
由(I)知f(x)在(0,2)内单调递增, 故f(2)>f(
取x′=
所以存在x2∈(2,x′),使g(x2)=0, 故存在x2∈(2,+∞),使f(x2)=f(
所以函数f(x)图象上存在点B(x2,y2)(x2>2),使A、B连线平行于x轴. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知定义在R上的二次函数R(x)=ax2+bx+c满足2R(-x)-2R(x)=0,且R(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。