设函数f（x）=x3-12ax2+3x+5（a＞0），求f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x3-12ax2+3x+5（a＞0），求f（x）的单调区间．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x³-

1

2

ax²+3x+5（a＞0），求f（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′（x）=3x²-ax+3，判别式△=a²-36=（a-6）（a+6）．
1°0＜a＜6时，
△＜0，f′（x）＞0对x∈R恒成立．
∴当0＜a＜6时，f′（x）在R上单调递增．
2°a=6时，y=x³-3x²+3x+5=（x-1）³+4．
∴在R上单调递增．
3°a＞6时，△＞0，由f'（x）＞0?x＞

a+

a2-36

6

或
x＜

a-

a2-36

6

．f'（x）＜0?

a+

a2-36

6

＜x＜

a-

a2-36

6

．
∴在（

a+2

a2-36

6

，+∞）和（-∞，

a-

a2-36

6

）内单调递增，
在（

a-

a2-36

6

，

a+

a2-36

6

）内单调递减．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x3-12ax2+3x+5（a＞0），求f（x）的单调区间．..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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