已知f（x）=ax+lnx，x∈（0，e]，g(x)=lnxx，其中e=2.71828…是自然对数的底数，a∈R．（1）若a=-1，求f（x）的极值；（2）求证：在（1）的条件下，f(x)＜-g(x)-12；（3）是否存在实数a，使f（x-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=ax+lnx，x∈（0，e]，g(x)=lnxx，其中e=2.71828…是自然对..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知f（x）=ax+lnx，x∈（0，e]，g(x)=

lnx

x

，其中e=2.71828…是自然对数的底数，a∈R．
（1）若a=-1，求f（x）的极值；
（2）求证：在（1）的条件下，f(x)＜-g(x)-

1

2

；
（3）是否存在实数a，使f（x）的最大值是-3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=-x+lnx，
f?（x）=-1+

1

x

=

1-x

x

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=ax+lnx，x∈（0，e]，g(x)=lnxx，其中e=2.71828…是自然对..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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