已知函数f（x）=（x+1）ekx，（k为常数，k≠0）．（Ⅰ）当k=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（x+1）ekx，（k为常数，k≠0）．（Ⅰ）当k=1时，求函数f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（x+1）e^kx，（k为常数，k≠0）．
（Ⅰ）当k=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

试题来源：顺义区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f（x）=（x+1）e^kx∴f′（x）=e^kx+ke^kx（x+1）=e^kx（kx+k+1），k≠0；--（2分）
当k=1时，f（x）=（x+1）e^x，f′（x）=e^x（x+2），
令f′（x）＞0，∵e^x＞0，∴x＞-2，令f′（x）＜0，∵e^x＞0，∴x＜-2，
∴函数f（x）在（-∞，-2）递减，在（-2，+∞）递增．---（5分）
∴函数f（x）在x=-2时取得极小值f(-2)=-

1

e2

；----（7分）
（Ⅱ）由（1）知∴f′（x）=e^kx（kx+k+1），
令f′（x）≥0，∵e^kx＞0，∴kx+k+1≥0，----（9分）
由k≠0，∴当k＞0时，x≥-

k+1

k

=-1-

1

k

，
∴当k＞0时f（x）在(-1-

1

k

，+∞)递增，在(-∞，-1-

1

k

)递减；---（11分）
同理k＜0时，f（x）在(-1-

1

k

，+∞)递减，在(-∞，-1-

1

k

)递增．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（x+1）ekx，（k为常数，k≠0）．（Ⅰ）当k=1时，求函数f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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