发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵h(x)=2x+
∵x=1是函数h(x)的极值点,∴h'(1)=0,即3-a2=0,∵a>0,∴a=
经检验,当a=
(2)假设存在实数a,对任意的x1,x2∈[1,e]都有f(x1)≥g(x2)成立, 等价于对任意的x1,x2∈[1,e]时,都有[f(x)]min≥[g(x)]max,当x∈[1,e]时,g′(x)=1+
∴函数g(x)=x+lnx在[1,e]上是增函数.∴[g(x)]max=g(e)=e+1. ∵f′(x)=1-
①当0<a<1且x∈[1,e]时,f′(x)=
∴函数f(x)=x+
由1+a2≥e+1,得 a≥
②当1≤a≤e时, 若1≤x<a,则f′(x)=
∴函数f(x)=x+
∴[f(x)]min=f(a)=2a.2a≥e+1,得 a≥
③当a>e且x∈[1,e]时,f′(x)=
∴函数f(x)=x+
由e+
综上所述,存在正实数a的取值范围为 [
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x+a2x,g(x)=x+lnx,其中a>0.(Ⅰ)若x=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。