若函数f（x）=x3-3x2+ax-1的两个极值点为x1，x2且0＜x1＜x2，则x12+x22的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（-∞，4）C．（1，5）D．（2，4）-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）=x3-3x2+ax-1的两个极值点为x1，x2且0＜x1＜x2，则x12+x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=x³-3x²+ax-1的两个极值点为x₁，x₂且0＜x₁＜x₂，则x12+x22的取值范围是（　　）

A．（2，+∞）

B．（-∞，4）

C．（1，5）

D．（2，4）

试题来源：安徽模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f^′（x）=3x²-6x+a，
函数f（x）=x³-3x²+ax-1的两个极值点为x₁，x₂且0＜x₁＜x₂，
即是说x₁，x₂且是方程f^′（x）=0的两不等正实数根，
∴

△=(-6)2-4×3×a=36-12a＞0

x1+ x2=2＞ 0

x1?x2=

a

3

＞0

解得0＜a＜3，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4-

2a

3

．

2a

3

∈(0，2)，4-

2a

3

∈（2，4）．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=x3-3x2+ax-1的两个极值点为x1，x2且0＜x1＜x2，则x12+x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：