已知函数f(x)=x-2x+a(2-lnx)，(a＞0)，讨论f（x）的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x-2x+a(2-lnx)，(a＞0)，讨论f（x）的单调..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x-

2

x

+a(2-lnx)，(a＞0)，讨论f（x）的单调性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）的定义域是（0，+∞），f′(x)=1+

2

x2

-

a

x

=

x2-ax+2

x2

．
设g（x）=x²-ax+2，二次方程g（x）=0的判别式△=a²-8．
①当△=a²-8＜0，即0＜a＜2

2

时，对一切x＞0都有f′（x）＞0，此时f（x）在（0，+∞）上是增函数．
②当△=a²-8=0，即a=2

2

时，仅对x=

2

有f′（x）=0，对其余的x＞0都有f′（x）＞0，此时f（x）在（0，+∞）上也是增函数．
③当△=a²-8＞0，即a＞2

2

时，
方程g（x）=0有两个不同的实根x1=

a-

a2-8

2

，x2=

a+

a2-8

2

，0＜x₁＜x₂．

x	（0，x₁）	x₁	（x₁，x₂）	x₂	（x₂，+∞）
f'（x）	+	0	_	0	+
f（x）	单调递增↗	极大	单调递减↘	极小	单调递增

此时f（x）在(0，

a-

a2-8

2

)上单调递增，在(

a-

a2-8

2

，

a+

a2-8

2

)是上单调递减，在(

a+

a2-8

2

，+∞)上单调递增．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x-2x+a(2-lnx)，(a＞0)，讨论f（x）的单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：