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1、试题题目:已知函数f(x)=kx,g(x)=lnxx.(Ⅰ)求函数g(x)=lnxx的单调区间;(Ⅱ)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=kx,g(x)=
lnx
x

(Ⅰ)求函数g(x)=
lnx
x
的单调区间;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥g(x)在区间(0,+∞)上恒成立,求实数k的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(本题满分12分)
(Ⅰ)∵g(x)=
lnx
x
,x>0,故其定义域为(0,+∞)
g(x)=
1-lnx
x2

令g′(x)>0,得0<x<e
令g′(x)<0,得x>e
故函数g(x)=
lnx
x
的单调递增区间为(0,e),单调递减区间为(e,+∞).
(Ⅱ)∵x>0,kx≥
lnx
x
,∴k
lnx
x2

h(x)=
lnx
x2
x=
e

h(x)=
1-2lnx
x3

令h′(x)=0,解得x=
e

当x在(0,+∞)内变化时,h′(x),h(x)变化如下表
x(0,
e
)
e
(
e
,+∞)
h′(x)+0-
h(x)
1
2e
由表知,当时函数h(x)有最大值,且最大值为
1
2e

所以k≥
1
2e
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=kx,g(x)=lnxx.(Ⅰ)求函数g(x)=lnxx的单调区间;(Ⅱ)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


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