f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意的正数a、b，若a＞b，则必有（）A．af（b）＜bf（a）B．bf（a）＜af（b）C．af（a）＜bf（b）D．bf（b）＜af（a）-数学试题及答案

1、试题题目：f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意的正数a、b，若a＞b，则必有（　　）

A．af（b）＜bf（a）

B．bf（a）＜af（b）

C．af（a）＜bf（b）

D．bf（b）＜af（a）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令g（x）=

f(x)

x

，
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，
∴g′（x）=

xf′(x)-f(x)

x2

＞0，
∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，又a＞b＞0，
∴g（a）＞g（b），
∴

f(a)

a

＞

f(b)

b

，
∵a＞b＞0，
∴bf（a）＜af（b）．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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