发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)f′(x0)=x2+2ax+b,由题设知f′(-1)=0 ∴b=2a-1 韦达定理得另一极值点x=-b=1-2a,因为x=-1为极大值点 故1-2a>-1, ∴a<1 (Ⅱ)f(x)在(-∞,-1)上递增,在(-1,1-2a)递减,在(1-2a,+∞)上递增, 故当x∈[-1,2]时,分情况如下: ①1-2a≥2,即a≤-
∴f(x)min=f(2)=8a+
解得a=-
②1-2a<2,即-
∴f(x)min=f(1-2a)=
∴
综上,故所求的a=0 (Ⅲ)k=
即证方程x2+2ax-a-1=0(a<1)在x∈(-1,2)上有实数解 记g(x)=x2+2ax-a-1=0(a<1), g(-1)=-3a,g(2)=3a+3 ①当g(-1)?g(2)=-3a(a+1)<0,即a<-1或0<a<1时,由零点存在定理知此时方程有解 ②a<0时,此时△=4(a2+a+1)>0,g(2)>0,g(-1)>0,且二次函数g(x)的 对称轴x=-a∈(0,1)?(-1,2),由此可知此时方程在(-1,2)内有两个解 ③a=-1时方程有一根为x=0,当a=0时方程有一根为x=1 综上可知,方程x2+2ax-a-1=0(a<1)在x∈(-1,2)上有实数解. 即必存在x0∈(-1,2),使f'(x0)=k. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=13x3+ax2+bx的极大值点为x=-1.(Ⅰ)用实数a来表示实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。