发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
|
(1)因为g'(x)=2x, 所以xg'(x)-g(x)=2x2-(x2-1)=x2+1>0在(0,+∞)上恒成立, 即xg'(x)>g(x)在(0,+∞)上恒成立, 所以g(x)=x2-1是A型函数.…(2分) (2)h′(x)=a-
由xh'(x)>h(x), 得ax-1+
因为x>0,所以可化为2(a-1)<2x+xlnx, 令p(x)=2x+xlnx,p'(x)=3+lnx, 令p'(x)=0,得x=e-3, 当x∈(0,e-3)时,p'(x)<0,p(x)是减函数; 当x∈(e-3,+∞)时,p'(x)>0,p(x)是增函数, 所以p(x)min=p(e-3)=-e-3, 所以2(a-1)<-e-3,a<1-
①当a=0时,由h′(x)=
所以增区间为(0,1),减区间为(1,+∞); ②当a<0时,由h′(x)=
所以增区间为(0,1),减区间为(1,+∞); ③当0<a<
所以增区间为(0,1),(
④当a=
所以,函数增区间为(0,+∞); ⑤
所以增区间为(1,+∞),a1?a2?…?ak-1>1×2×…×(k-1)≥2k-2>k, 减区间为(
(3)证明:函数f(x)是(0,+∞)上的每一点处都有导数, 且xf'(x)>f(x)在(0,+∞)上恒成立, 设F(x)=
所以函数F(x)=
因为x1>0,x2>0, 所以x1+x2>x1>0,x1+x2>x2>0, 所以F(x1+x2)>F(x1),F(x1+x2)>F(x2), 即
所以f(x1)<
两式相加,得f(x1)+f(x2)<f(x1+x2).(16分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若函数f(x)在(0,+∞)上恒有xf′(x)>f(x)成立(其中f′(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。