已知函数f（x）=x2e-ax，其中a＞0．（I）求f（x）的单调区间；（II）求f（x）在[1，2]上的最大值-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2e-ax，其中a＞0．（I）求f（x）的单调区间；（I..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²e^-ax，其中a＞0．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）求f（x）在[1，2]上的最大值

试题来源：通州区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f'（x）=2xe^-ax+x²（-a）e^-ax=e^-ax（-ax²+2x）（2分）
令f'（x）＞0，∵e^-ax＞0（3分）
∴-ax²+2x＞0，解得0＜x＜

2

a

．（4分）
∴f（x）在（-∞，0）和(

2

a

，+∞)内是减函数，在(0，

2

a

)内是增函数．（6分）
（Ⅱ）①当0＜

2

a

＜1，即a＞2时，f（x）在（1，2）内是减函数．
∴在[1，2]上f_max（x）=f（1）=e^-a；（8分）
②当1≤

2

a

≤2，即1≤a≤2时，f（x）在(1，

2

a

)内是增函数，在(

2

a

，2)内是减函数．
∴在[1，2]上fmax(x)=f(

2

a

)=4a-2e-2；（10分）
③当

2

a

＞2，即0＜a＜1时，f（x）在（1，2）是增函数．
∴在[1，2]上f_max（x）=f（2）=4e^-2a．（12分）
综上所述，当0＜a＜1时，f（x）在[1，2]上的最大值为4e^-2a；
当1≤a≤2时，f（x）在[1，2]上的最大值为4a^-2e^-2；
当a＞2时，f（x）在[1，2]上的最大值为e^-a．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2e-ax，其中a＞0．（I）求f（x）的单调区间；（I..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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