发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵f(x)=
当x<1时,f′(x)>0,f(x)是单调递增,当x>1时,f′(x)<0,f(x)是单调递减. 所以f(x)的递增区间是(-∞,1],递减区间是[1,+∞). …3分 (Ⅱ)①当k≤0时,有2k<ln2,∴e2k<2,∴
因此f(2k)≤k≤0=f(0),等号在k=0时成立. 若k<0,由f(x)在(-∞,1]上递增知,存在唯一的x0∈(2k,0),使得f(x0)=k. 又x>0时,f(x)>0,所以当k≤0时,f(x)-k只有一个零点.…5分 ②由(Ⅰ)知,f(x)max=f(1)=
③当0<k<
若x>1,设g(x)=kex-x,则g′(x)=kex-1,∴1<x<ln
设h(x)=lnx-x,则h′(x)=
∴g(ln
所以,在区间(ln
因为f(x)在(1,+∞)上递减,所以存在唯一x2∈(1,+∞),使得g(x2)=0,即f(x2)=k. 所以f(x)-k在有两个零点. 综上所述,实数k的取值范围是(-∞,0]∪{1}.…10分 (Ⅲ)证明:设an=f(n),Sn=a1+a2+…+an,则an=
∴
∴(1-
∴Sn=
由(Ⅰ)知f(x)max=f(1)=
∴
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=xex(e是自然对数的底数),(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。