发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)f'(x)=ln(-x)+a,(2分) 由题意知x=-e时,f'(x)=0,即:f'(-e)=1+a=0, ∴a=-1(3分) ∴f(x)=xln(-x)-2x,f'(x)=ln(-x)-1 令f'(x)=ln(-x)-1=0,可得x=-e 令f'(x)=ln(-x)-1>0,可得x<-e 令f'(x)=ln(-x)-1<0,可得-e<x<0 ∴f(x)在(-∞,-e)上是增函数,在(-e,0)上是减函数,(6分) (Ⅱ)f'(x)=ln(-x)+a, ∵x∈[-e2,-e-1], ∴-x∈[e-1,e2], ∴ln(-x)∈[-1,2],(7分) ①若a≥1,则f'(x)=ln(-x)+a≥0恒成立,此时f(x)在[-e2,-e-1]上是增函数, fmax(x)=f(-e-1)=(2-a)e-1(9分) ②若a≤-2,则f'(x)=ln(-x)+a≤0恒成立,此时f(x)在[-e2,-e-1]上是减函数, fmax(x)=f(-e2)=-(a+1)e2(11分) ③若-2<a<1,则令f'(x)=ln(-x)+a=0可得x=-e-a ∵f'(x)=ln(-x)+a是减函数, ∴当x<-e-a时f'(x)>0,当x>-e-a时f'(x)<0 ∴f(x)在(-∞,-e)[-e2,-e-1]上左增右减, ∴fmax(x)=f(-e-a)=e-a,(13分) 综上:g(a)=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知a∈R,函数f(x)=xln(-x)+(a-1)x.(Ⅰ)若f(x)在x=-e处取得极值,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。