发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵函数f(x)=
∴f′(x)=x2-1, 令f′(x)=0,得x=±1, 当x∈[-2,-1]时,f′(x)>0,f(x)递增, ∴f(-2)=
当x∈[-1,1]时,f′(x)<0,f(x)递减,f(1)=
当x∈[1,3]时,f′(x)>0,f(x)递增,f(3)=
∴f(x)在x∈[-2,-1]上的最大值为f(3)=6, 要使得不等式f(x)<k-2005对于x∈[-2,3]恒成立, 则6<k-2005恒成立,解得k>2011, 所以最小的正整数k为2012. (2)∵g(x)=f(x)-
∴g′(x)=x2-ax,g(1)=
y=g(x)在(1,g(1))处的切线的斜率为g′(1)=1-a, 故切线方程为y-(
化简得y-(1-a)x+
又∵a≥2,∴
所以面积S=
∵S为递增函数, ∴当a=2时,面积Smin=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=13x3-x.(1)若不等式f(x)<k-2005对于x∈[-2,3]恒成立..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。