已知函数f（x）=ax-x3在区间[1，+∞）上单调递减，则a的最大值是（）A．0B．1C．2D．3-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax-x3在区间[1，+∞）上单调递减，则a的最大值是（）A．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax-x³在区间[1，+∞）上单调递减，则a的最大值是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=ax-x³∴f′（x）=a-3x²∵函数f（x）=ax-x³在区间[1，+∞）上单调递减，
∴f′（x）=a-3x²≤0在区间[1，+∞）上恒成立，
∴a≤3x²在区间[1，+∞）上恒成立，
∴a≤3．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax-x3在区间[1，+∞）上单调递减，则a的最大值是（）A．..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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