已知函数f（x）=23x（x2-3ax-92）（a∈R）（1）若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，求m的值．（2）若函数f（x）在（1，2）内是增函数，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=23x（x2-3ax-92）（a∈R）（1）若函数f（x）的图象上点P（1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

2

3

x（x2-3ax-

9

2

）（a∈R）
（1）若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，求m的值．
（2）若函数f（x）在（1，2）内是增函数，求a的取值范围．

试题来源：深圳二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=

2

3

x³-2ax²-3x，
∴f′（x）=2x²-4ax-3，
则过点P（1，m）的切线斜率为k=f′（1）=-1-4a，
又∵切线方程为3x-y+b=0，
∴-1-4a=3，即a=-1
∴f（x）=

2

3

x³+2x²-3x，
又∵P（1，m）在f（x）的图象上，
∴m=-

1

3

；
（2）∵函数f（x）在（1，2）内是增函数，
∴f′（x）=2x²-4ax-3≥0对一切x∈（1，2）恒成立，
即4ax≤2x²-3，
∴a≤

x

2

-

3

4x

，
∵y=

x

2

-

3

4x

在（1，2）内是增函数，
∴

x

2

-

3

4x

∈（-

1

4

，

5

8

），
∴a≤-

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=23x（x2-3ax-92）（a∈R）（1）若函数f（x）的图象上点P（1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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