发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=-
(ⅰ)当-1<a<0时,由f'(x)>0得0<x<-a或x>1;由f'(x)<0得-a<x<1. 故f(x)在(0,-a),(1,+∞)上单调递增,在(-a,1)上单调递减.…(4分) (ⅱ)当a<-1时,由f'(x)>0得0<x<1或x>-a;由f'(x)<0得1<x<-a. 故f(x)分别在(0,1),(-a,+∞)上单调递增,在(1,-a)上单调递减. …(7分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当-1<a<0时,f(x)在[1,+∞)上是增函数, ∴f(x)在[1,+∞)上的最小值是f(1)=a+1-15a=2,∴a=-
当a<-1时,f(x)在[1,+∞)上的最小值是f(-a)=-1-a+(a-1)ln(-a)-15a=2, 即-16a-3+(a-1)ln(-a)=0, 下证满足此式的a不存在. 设F(x)=16x-3-(x+1)lnx,其中x=-a∈(1,e10). ∵F′(x)=16-(lnx+1+
∴F(x)>F(1)=13>0,∴-16a-3+(a-1)ln(-a)>0. ∴-16a-3+(a-1)ln(-a)=0无解 综上,a=-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax+x+(a-1)lnx-15a,其中a<0,且a≠-1.(Ⅰ)讨论函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。