已知曲线f（x）=alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，且x=23是y=f（x）的极值点，则a-b=_____

1、试题题目：已知曲线f（x）=alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，且x=23是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知曲线f（x）=alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，且x=

2

3

是y=f（x）的极值点，则a-b=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f（x）=alnx+bx+1的定义域为（0，+∞），所以f′(x)=

a

x

+b，
因为f（x）=alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，
所以f'（1）=-2，即f'（1）=a+b=-2 ①
因为x=

2

3

是y=f（x）的极值点，所以f′(

2

3

)=0，即f′(

2

3

)=

3

2

a+b=0 ②
两式联立解得a=4，b=-6，
所以a-b=4-（-6）=10．
故答案为：10．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线f（x）=alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，且x=23是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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