发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(I)∵y=log(1+x)F(x,y),x、y∈(0,+∞), ∴f(x)=x2-x+1,x∈(0,+∞),∴A(0,1),f′(x)=2x-1 ∵过坐标原点O作曲线C:y=f(x)的切线l,切点为P(n,t)(n>0), ∴
∴P(1,1),∴切线l的方程为y=x, ∴S=
(II)∵g(x)=(1+x)2+alnx,x∈(0,+∞) ∴g′(x)=
①△=4-8a≤0,即a≥
∴g(x)在(0,+∞)上单调递增,从而没有极值; ②当△=4-8a>0即a<
若0≤a<
∴g(x)在(0,+∞)上单调递增,从而没有极值; 若a<0,则x1<0,x2>0,函数在(0,x2)上,g'(x)<0,单调递减,在(x2,+)上,g'(x)>0,单调递增 ∴x=x2,g(x)有极小值,没有极大值; (III)证明:令h(x)=
令p(x)=
∴p(x)在(0,+∞)上单调递减 ∴x>0时,p(x)<p(0)=0 ∴x≥1时,h′(x)<0 ∴h(x)在[1,+∞)上单调递减 ∴1≤x<y时,
∴yln(1+x)>xln(1+y) ∴(1+x)y>(1+y)x ∴F(x,y)>F(y,x). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定义y=log(1+x)F(x,y),x、y∈(0,+∞),(Ⅰ)令函数f(x)=F(x,2)-3..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。