已知函数g(x)=x3+(m2+2)x2-2x．（1）若m=-3，求函数g（x）的单调区间；（2）若对于任意t∈[1，2]，函数g（x）在区间（t，3）上总不为单调函数，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数g(x)=x3+(m2+2)x2-2x．（1）若m=-3，求函数g（x）的单调区间；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数g(x)=x3+(

m

2

+2)x2-2x．
（1）若m=-3，求函数g（x）的单调区间；
（2）若对于任意t∈[1，2]，函数g（x）在区间（t，3）上总不为单调函数，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当m=-3时，g'（x）=3x²+x-2=（x+1）（3x-2），
由g'（x）=（x+1）（3x-2）＞0，得x＜-1，或x＞

2

3

；
由g'（x）=（x+1）（3x-2）＜0，得-1＜x＜

2

3

，
∴增区间：(-∞，-1)，(

2

3

，+∞)，减区间：（-1，

2

3

）
（2）g'（x）=3x²+（m+4）x-2，
∵g′（0）=-2，对于任意t∈[1，2]，函数g（x）在区间（t，3）上总不为单调函数，
∴

g′(t)＜0

g′(3)＞0

，
∴

3t2+(m+4)t-2＜0

27+(m+4)?3-2＞0

，
∴

m+4＜

2

t

-3t

m＞-

37

3

，
解得-

37

3

＜m＜-9，
∴实数m的取值范围是{m|-

37

3

＜m＜-9}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数g(x)=x3+(m2+2)x2-2x．（1）若m=-3，求函数g（x）的单调区间；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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