定义在R上的函数f（x）及其导函数f′（x）的图象都是连续不断的曲线，且对于实数a，b（a＜b），有f‘（a）＞0，f′（b）＜0．现给出如下结论：①?x0∈[a，b]，f（x0）=0；②?x0∈[a，b]，f（x0）＞f（b）-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）及其导函数f′（x）的图象都是连续不断的曲线，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）及其导函数f′（x）的图象都是连续不断的曲线，且对于实数a，b（a＜b），有f'（a）＞0，f′（b）＜0．现给出如下结论：
①?x₀∈[a，b]，f（x₀）=0； ②?x₀∈[a，b]，f（x₀）＞f（b）；
③?x₀∈[a，b]，f（x₀）≥f（a）； ④?x₀∈[a，b]，f（a）-f（b）＞f'（x₀）（a-b）．
其中结论正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：福建模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

定义在R上的函数f（x）及其导函数f′（x）的图象都是连续不断的曲线，且对于实数a，b（a＜b），有f'（a）＞0，f′（b）＜0，说明在区间（a，b）内存在x₀，使f^′（x₀）=0，
所以函数f（x）在区间（a，b）内有极大值点，同时说明函数在区间[a，b]内至少有一个增区间和一个减区间．
由上面的分析可知，函数f（x）在区间[a，b]上不一定有零点，故①不正确；
因为函数在区间（a，b）内有极大值点，与实数b在同一个减区间内的极大值点的横坐标就是存在的一个x₀，所以②正确；
函数f（x）在区间[a，b]的两个端点处的函数值无法判断大小，若f（b）＞f（a），取x₀=a，则③不正确；
当f（a）＞f（b），且x₀是极大值点的横坐标时结论④正确．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）及其导函数f′（x）的图象都是连续不断的曲线，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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