已知函数f(x)=x2+alnx+2x在（1，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤36B．a＜-632C．a≤-632D．a＜36-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x2+alnx+2x在（1，4）上是减函数，则实数a的取值范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x2+alnx+

2

x

在（1，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≤3

6

B．a＜-

63

2

C．a≤-

63

2

D．a＜3

6

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f(x)=x2+alnx+

2

x

，得f′(x)=2x+

a

x

-

2

x2

=

2x3+ax-2

x2

，
因为f(x)=x2+alnx+

2

x

在（1，4）上是减函数，
所以当x∈（1，4）时，2x³+ax-2≤0恒成立，
即a≤-2x2+

2

x

在x∈（1，4）时恒成立，
令u=-2x2+

2

x

，则u′=-4x-

2

x2

＜0，
所以u=-2x2+

2

x

在x∈（1，4）上为减函数，此时umin=-2×42+

2

4

=-

63

2

．
所以a≤-

63

2

．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x2+alnx+2x在（1，4）上是减函数，则实数a的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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