发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(1)g′(x)=
x∈(0,e-1),g'(x)<0,g(x)递减;x∈(e-1,1),g'(x)>0,g(x)递增, ∴g(x)min=g(e-1)=1,∴h(x)=
显然m>0,则h(x)在(0,1]上是递增函数,h(x)max=m, ∴m>1, 所以存在x1,x2∈(0,1]使h(x1)>g(x2)成立时,实数m的取值范围是(1,+∞); (2)f′(x)=
①当a=0时,f′(x)=
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,在(-∞,0)上单调递减,f(x)在[0,+∞)上不存在最大值和最小值; 当a≠0,f(x)=
②当a>0时,令f'(x)=0,得x1=-a<0,x2=
当a>0时,由上得,f(x)在(0,
所以f(x)在(0,+∞)上存在最大值f(
又因为
设x0为f(x)的零点,易知x0=
若f(x)在[0,+∞)上存在最小值,必有f(0)≤0,解得-1≤a≤1. 所以a>0时,若f(x)在[0,+∞)上存在最大值和最小值,a的取值范围是(0,1]. ③当a<0时,f(x)与f'(x)的情况如下:
所以f(x)在(0,+∞)上存在最小值f(-a)=-1. 又因为
若f(x)在[0,+∞)上存在最大值,必有f(0)≥0,解得a≥1,或a≤-1. 所以a<0时,若f(x)在[0,+∞)上存在最大值和最小值,a的取值范围是(-∞,-1]. 综上,a的取值范围是(-∞,-1]∪(0,1]. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=2ax+a2-1x2+1,其中a∈R.(1)若a=1时,记h(x)=12mf(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。