已知函数f（x）=x（x-c）2（其中c为常数，c∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在定义域内有极值，求实数c的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）在x=2处取得极大值，求实数c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x（x-c）2（其中c为常数，c∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在定义域内..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x（x-c）²（其中c为常数，c∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在定义域内有极值，求实数c的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=2处取得极大值，求实数c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意得f'（x）=3x²-4cx+c²…（2分）
若f（x）有极值，则△=4c²＞0，∴c≠0…（5分）
（Ⅱ）f'（x）=3x²-4cx+c²=0得x=c或

c

3

，
因为函数f（x）在x=2处取得了极大值，故
x=2是f'（x）=0的一个实根，故c＞0
∴c＞

c

3

…（8分）
所以函数f（x）在(-∞，

c

3

)上递增，在(

c

3

，c)上递减，(c，+∞)上递增，
f（x）在x=

c

3

处取得极大值； …（10分）
∴

c

3

=2?c=6…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x（x-c）2（其中c为常数，c∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在定义域内..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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