某产品生产x单位产品时的总成本函数为C(x)=300+112x3-5x2+170x．每单位产品的价格是134元，求使利润最大时的产量．-数学试题及答案

1、试题题目：某产品生产x单位产品时的总成本函数为C(x)=300+112x3-5x2+170x．每..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

某产品生产x单位产品时的总成本函数为C(x)=300+

1

12

x3-5x2+170x．每单位产品的价格是134元，求使利润最大时的产量．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，生茶x单位产品时，总收益R（x）=134x，
利润为：L（x）=R（x）-C（x）=134x-（300+

1

12

x3-5x2+170x）
=-

1

12

x3+5x2-36x-300，其定义域为[0，+∞）．
L′（x）=-

1

4

x2+10x-36=-

1

4

(x-36)(x-4)，
令L′（x）=0，得x₁=4，x₂=36，
又∵L(0)=-300，L(4)=-369

1

3

，L(36)=996，
且当4＜x＜36时，L′（x）＞0，即L（x）单调递增；当x＞36时，L′（x）＜0，即L（x）单调递减．∴L（36）=996是L（x）的最大值．
因此工厂生产36单位产品时有最大利润996元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某产品生产x单位产品时的总成本函数为C(x)=300+112x3-5x2+170x．每..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：