已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），图象关于原点对称，且当x=12时，f（x）的极小值为-1，求f（x）的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），图象关于原点对称，且当x=12时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），图象关于原点对称，且当x=

1

2

时，f（x）的极小值为-1，求f（x）的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）因为图象关于原点对称，所以f（x）为奇函数，所以b=0，d=0；
所以f（x）=ax³+cx，因此f'（x）=3ax²+c
由题意得，f′(

1

2

)=0，∴

3

4

a+c=0，
且f（

1

2

）=

1

8

a+

1

2

c=-1
解得 a=4，c=-3
所以f（x）=4x³-3x．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），图象关于原点对称，且当x=12时..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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