设函数f(x)=sinx+cosx?sinφ-2sinx?sin2φ2(|φ|＜π2)在x=π3处取得极大值．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边且a=1，b=3，f(A)=32，求A．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=sinx+cosx?sinφ-2sinx?sin2φ2(|φ|＜π2)在x=π3处取得极..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=sinx+cosx?sinφ-2sinx?sin2

φ

2

(|φ|＜

π

2

)在x=

π

3

处取得极大值．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边且a=1，b=

3

，f(A)=

3

2

，求A．

试题来源：安徽模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f（x）=sinx+cosx?sinφ-sinx?（1-cosφ）=cosx?sinφ+sinx?cosφ=sin（x+φ）
由f(

π

3

)=1，可得sin(φ+

π

3

)=1
∵|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

6

（Ⅱ）由f(A)=

3

2

，可得sin(A+

π

6

)=

3

2

∵a=1＜b=

3

∴0＜A＜

π

2

∴

π

6

＜A+

π

6

＜

2π

3

∴A+

π

6

=

π

3

∴A=

π

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=sinx+cosx?sinφ-2sinx?sin2φ2(|φ|＜π2)在x=π3处取得极..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：