设函数f（x）=x3+ax和g（x）=bx2+c的一个交点为P（1，m），函数f（x）与g（x）在P点处的切线的斜率的和为2，（1）用m表示a、b、c；（2）若函数y=f（x）-g（x）在(-∞，-13)上是增函数，在(-13，-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x3+ax和g（x）=bx2+c的一个交点为P（1，m），函数f（x）与g..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x³+ax和g（x）=bx²+c的一个交点为P（1，m），函数f（x）与g（x）在P点处的切线的斜率的和为2，
（1）用m表示a、b、c；
（2）若函数y=f（x）-g（x）在(-∞，-

1

3

)上是增函数，在(-

1

3

，n)上是减函数，求m的值及n的范围．

试题来源：孝感模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意得：f（1）=1+a=m，g（1）=b+c=m （2分）
∵f′（x）=3x²+a，g′（x）=2bx（4分）∴f′（1）+g′（1）=3+a+2b=2
∴a=m-1，b=-

m

2

，c=

3m

2

（6分）
（2）∵y=x3+

m

2

x2+(m-1)x-

3

2

m∴y′=3x²+mx+m-1（8分）
依题意得函数在x=-

1

3

处取得极值，即3(-

1

3

)2+m(-

1

3

)+m-1=0
解得：m=1 （10分）
由y′=3x²+x≤0得-

1

3

≤x≤0
∴函数的单调递减区间是[-

1

3

，0]，故n的取值范围是(-

1

3

，0]．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x3+ax和g（x）=bx2+c的一个交点为P（1，m），函数f（x）与g..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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