发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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f'(x)=3ax2+2bx-3a2.①(2分) (Ⅰ)当a=1时,f'(x)=3x2+2bx-3; 由题意知x1,x2为方程3x2+2bx-3=0的两根,所以|x1-x2|=
由|x1-x2|=2,得b=0.(4分) 从而f(x)=x2-3x+1,f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1). 当x∈(-1,1)时,f'(x)<0;当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f'(x)>0. 故f(x)在(-1,1)单调递减,在(-∞,-1),(1,+∞)单调递增.(6分) (Ⅱ)由①式及题意知x1,x2为方程3x2+2bx-3a2=0的两根, 所以|x1-x2|=
由上式及题设知0<a≤1.(8分) 考虑g(a)=9a2-9a3,g′(a)=18a-27a2=-27a(a-
故g(a)在(0,
又g(a)在(0,1]上只有一个极值,所以g(
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=ax3+bx2-3a2x+1(a,b∈R)在x=x1,x=x2处取得极值,且|..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。